试题
题目：
若关于x的方程kx
2
-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≤1
C．k＜1且k≠0
D．k≤1且k≠0
答案
B
解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=
3
2
；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx
2
-6x+9=0有实数根，
∴△=（-6）
2
-4k×9≥0，解得k≤1，
由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．
本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．
分类讨论．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．