试题

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若b=2

ac

，则方程ax²+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x²-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax₀+b）²，其中正确的（　　）
A．只有①②③
B．只有①②④
C．①②③④
D．只有③④

B
解：①若b=2

ac

，方程两边平方得b²=4ac，即b²-4ac=0，所以方程ax²+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则b²-4ac＞0
方程x²-bx+ac=0中根的判别式也是b²-4ac=0，所以也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac²+bc+c=0成立，
当c≠0时ac+b+1=0成立；当c=0时ac+b+1=0不成立；
④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，可得x₀=

-b± b2-4ac

2a

，
把x₀的值代入（2ax₀+b）²，可得b²-4ac=（2ax₀+b）²，
综上所述其中正确的①②④．
故选B