试题
题目：
关于x的一元二次方程2x+（k-4）x
2
+6=0没有实数根，则k的最小整数是（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．5
答案
D
解：∵一元二次方程2x+（k-4）x
2
+6=0没有实数根，
∴△=b
2
-4ac=4-4×6（k-4）＜0，解得k＞
25
6
．
k
最小整数
=5．故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k的最小整数．要保证二次项系数不为0．
本题考查了由根的判别式确定根的情况：△＞0，有两个不等实根；△=0，有两个相等实根；△＜0，无实根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．