试题
题目：
下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．
x-1
2
x
=1
B．y
2
+1=8y
C．x
2
-x-6=0
D．
3
x
2
-
2
x+2=0
答案
D
解：A、变形为x
2
-x-2=0，△=9＞0，有两个不相等的实数根；
B、变形为y
2
-8y+1=0，△=60＞0，有两个不相等的实数根；
C、△=25＞0，有两个不相等的实数根；
D、△=2-8
3
＜0，没有实数根．
故选D
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．没有实数根的就是判别式的值小于0的方程．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．