试题
题目：
下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x
2
+x-1=0
B．x
2
+8x+1=0
C．x
2
+x+2=0
D．x
2
-2
2
x+2=0
答案
C
解：A、x
2
+x-1=0中，△=b
2
-4ac=5＞0，有实数根；
B、x
2
+8x+1=0中，△=b
2
-4ac=60＞0，有实数根；
C、x
2
+x+2=0中，△=b
2
-4ac=-7＜0，没有实数根；
D、x
2
-2
2
x+2=0中，△=b
2
-4ac=0，有实数根．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．