试题
题目：
已知关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，且原方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c
答案
A
解：∵一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b
2
-4ac=0得（-a-c）
2
-4ac=0，
化简得（a-c）
2
=0，
所以a=c．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的解．
因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b
2
-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b
2
-4ac=0得（-a-c）
2
-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．