试题
题目：
下列方程中没有实数解的方程是（ ）
A．x
2
+x-1=0
B．x
2
+x+1=0
C．（x+1）
2
-2=0
D．
x-1
-1=0
答案
B
解：A、x
2
+x-1=0中，△=1-4×1×（-1）=5＞0，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、x
2
+x+1=0中，△=1-4×1×1=-3＜0，方程无实数根，故本选项正确；
C、（x+1）
2
-2=0，根据直接开平方法，x+1=±
2
，x=-1±
2
，可见，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
D、由
x-1
-1=0
可得，
x-1
=1，两边平方得，x-1=1，解得x=2，代入原方程，是原方程的根，故本选项错误．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
分别求出四个选项中的方程的判别式，再根据判别式解答．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，找到方程中相应的系数，计算出△的值是解题的关键．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．