试题
题目：
关于x的一元二次方程4x
2
+4（a-1）x+a
2
-a-2=0没有实数根，试化简：
9-12a+4
a
2
-
a
2
+12a+36
答案
解：∵关于x的一元二次方程4x
2
+4（a-1）x+a
2
-a-2=0没有实数根，
∴△=16（a-1）
2
-4×4（a
2
-a-2）＜0，
即-16a+48＜0，
解得a＞3；
∴原式=
(2a-3)
2
-
(a+6)
2
，
=|2a-3|-|a+6|，
=2a-3-（a+6），
=a-9．
解：∵关于x的一元二次方程4x
2
+4（a-1）x+a
2
-a-2=0没有实数根，
∴△=16（a-1）
2
-4×4（a
2
-a-2）＜0，
即-16a+48＜0，
解得a＞3；
∴原式=
(2a-3)
2
-
(a+6)
2
，
=|2a-3|-|a+6|，
=2a-3-（a+6），
=a-9．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；二次根式的性质与化简．
由于一元二次方程没有实数根，所以有△＜0，即△=16（a-1）
2
-4×4（a
2
-a-2）＜0，解得a＞3．
而原式=
(2a-3)
2
-
(a+6)
2
=|2a-3|-|a+6|，根据a＞3去绝对值合并即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次根式的性质：
a
2
=|a|．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．