试题
题目：
若关于x的一元二次方程k
2
x
2
-（2k-1）x+1=0有两个实数根．
（1）求出k的取值范围；
（2）当k在取值范围内取最大整数时，求出该方程的根．
答案
解：（1）∵关于x的一元二次方程k
2
x
2
-（2k-1）x+1=0有两个实数根，
∴△=[-（2k-1）]
2
-4k
2
≥0且k
2
≠0，
解得k≤
1
4
且k≠0．
∴k的取值范围是：k≤
1
4
且k≠0．
（2）∵k的取值范围是：k≤
1
4
且k≠0，
∴k在取值范围内取最大整数为-1．
当k=-1时，原方程为x
2
+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b
2
-4ac=5
∴x=
-3±
5
2
．
解：（1）∵关于x的一元二次方程k
2
x
2
-（2k-1）x+1=0有两个实数根，
∴△=[-（2k-1）]
2
-4k
2
≥0且k
2
≠0，
解得k≤
1
4
且k≠0．
∴k的取值范围是：k≤
1
4
且k≠0．
（2）∵k的取值范围是：k≤
1
4
且k≠0，
∴k在取值范围内取最大整数为-1．
当k=-1时，原方程为x
2
+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b
2
-4ac=5
∴x=
-3±
5
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
（1）因为关于x的一元二次方程k
2
x
2
-（2k-1）x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判别式△=b
2
-4ac≥0，列出不等式求解即可确定k的取值范围．
（2）在k的取值范围内确定最大整数，代入原方程得x
2
+3x+1=0，再运用公式法解方程即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，解题时注意选择合适的解一元二次方程的方法．．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．