试题
题目：
关于x的一元二次方程kx
2
-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．
答案
解：∵关于x的一元二次方程kx
2
-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，
∴△=（3k-1）
2
-4k（2k-1）=1，
解得：k
1
=0，k
2
=2，…（4分）
∵k=0不合题意舍去，
∴k=2，…（5分）
此时方程为2x
2
-5x+3=0，
即（2x-3）（x-1）=0，
解得：x
1
=
3
2
，x
2
=1．…（8分）
解：∵关于x的一元二次方程kx
2
-（3k-1）x+2k-1=0，其根的判别式的值为1，
∴△=（3k-1）
2
-4k（2k-1）=1，
解得：k
1
=0，k
2
=2，…（4分）
∵k=0不合题意舍去，
∴k=2，…（5分）
此时方程为2x
2
-5x+3=0，
即（2x-3）（x-1）=0，
解得：x
1
=
3
2
，x
2
=1．…（8分）
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由题意可得△=（3k-1）
2
-4k（2k-1）=1，解此一元二次方程即可求得：k
1
=0，k
2
=2，又因为k≠0，可得k=2，即可得方程：2x
2
-5x+3=0，然后解此方程即可求得答案．
此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式为：△=b
2
-4ac．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．