试题

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）若1是该方程的一个根．求m的值并求出此时方程的另一个根．

（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵无论m取何值，（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程x²+（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根；

（2）解：把x=1代入原方程得，1+m+2+2m-1=0，
∴m=-

2

3

，
∴原方程化为程x²+

4

3

x-

7

3

=0，
解得：x₁=1，x₂=-

7

3

，即另一个根为-

7

3

（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵无论m取何值，（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程x²+（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根；

（2）解：把x=1代入原方程得，1+m+2+2m-1=0，
∴m=-

2

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，
∴原方程化为程x²+

4

3

x-

7

3

=0，
解得：x₁=1，x₂=-

7

3

，即另一个根为-

7

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