试题
题目：
求证：关于x的方程x
2
+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
答案
证明：△=（2k+1）
2
-4（k-1）
=4k
2
+5，
∵4k
2
≥0，
∴4k
2
+5＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
证明：△=（2k+1）
2
-4（k-1）
=4k
2
+5，
∵4k
2
≥0，
∴4k
2
+5＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先计算判别式得到△=4k
2
+5，然后根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
证明题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．