试题
题目：
已知关于x的方程（x-3）（x-2）=m
2
，判断此方程根的情况？并说明理由．
答案
解：方程有两个不相等的实数根．理由如下：
方程整理为一般式得x
2
-5x+6-m
2
=0，
∵△=25-4（6-m
2
）=1+4m
2
，
而4m
2
≥0，
∴1+4m
2
＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
解：方程有两个不相等的实数根．理由如下：
方程整理为一般式得x
2
-5x+6-m
2
=0，
∵△=25-4（6-m
2
）=1+4m
2
，
而4m
2
≥0，
∴1+4m
2
＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先把方程变形为x
2
-5x+6-m
2
=0，再计算△=25-4（6-m
2
）=1+4m
2
，由于4m
2
≥0，则1+4m
2
＞0，即△＞0，然后根据△的意义进行判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．