试题

题目：
①已知a2+2a+1=0，求2a2+4a-3的值．
②已知关于x的一元二次方程 x2-（k+2）x+k-2=0，求证：此方程总有两个不相等的实数根．
答案
①解：∵a2+2a+1=0，
∴a2+2a=-1，
∴2a2+4a-3=2（a2+2a）-3=2×（-1）-3=-5；
证明：△=（k+2）2-4（k-2）=k2+4k+4-4k+8=k2+8，
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
①解：∵a2+2a+1=0，
∴a2+2a=-1，
∴2a2+4a-3=2（a2+2a）-3=2×（-1）-3=-5；
证明：△=（k+2）2-4（k-2）=k2+4k+4-4k+8=k2+8，
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式；代数式求值．
①先由a2+2a+1=0变形得到a2+2a=-1，再变形2a2+4a-3得到2（a2+2a）-3，然后利用整体思想计算；
②先计算△=（k+2）2-4（k-2）=k2+4k+4-4k+8=k2+8，由于k2≥0，则k2+8＞0，即△＞0，然后根据△的意义即可得到结论．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了代数式的计算．
证明题．
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