试题
题目：
已知a、b、c为△ABC的三边，试判断关于x的方程（b-c）x
2
-2ax+b-c=0（b≠0）的根的情况．
答案
解：当b-c=0，方程变形为-2ax+b-c=0（b≠0），方程有一个实数根；
当b-c≠0，△=（-2a）
2
-4（b-c）
2
=4（a-b+c）（a+b-c），
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
解：当b-c=0，方程变形为-2ax+b-c=0（b≠0），方程有一个实数根；
当b-c≠0，△=（-2a）
2
-4（b-c）
2
=4（a-b+c）（a+b-c），
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；三角形三边关系．
分类讨论：当b-c=0，方程为一元一次方程，有一个实数根；当b-c≠0，计算判别式得到△=4（a-b+c）（a+b-c），根据三角形三边的关系可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程三边的关系．
分类讨论．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．