试题
题目：
已知a，b，c是△ABC的三边，判断方程cx
2
+2（a-b）x+c=0的根的情况．
答案
解：∵△=4（a-b）
2
-4c
2
=4（a-b-c）（a-b+c）
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a-b＜c，a+c＞b，
∴a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴△＜0，
则方程没有实数根．
解：∵△=4（a-b）
2
-4c
2
=4（a-b-c）（a-b+c）
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a-b＜c，a+c＞b，
∴a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴△＜0，
则方程没有实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；三角形三边关系．
根据△=4（a-b）
2
-4c
2
只要说明这个式子的值的符号，问题可求解．再由三角形的三边关系即可判断．
本题综合考查了三角形的三边关系，一元二次方程的根的判别式．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．