试题
题目：
若方程x
2
-（2m+2）x+m
2
+5=0有两个不相等的实数根，化简
|
3
2
-m|-
m
2
-4m+4
．
答案
解：∵方程x
2
-（2m+2）x+m
2
+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+2）]
2
-4×1×（m
2
+5）＞0，即2m-4＞0，
解得，m＞2；
∴
|
3
2
-m|-
m
2
-4m+4
=m-
3
2
-m+2=
1
2
，即
|
3
2
-m|-
m
2
-4m+4
=
1
2
．
解：∵方程x
2
-（2m+2）x+m
2
+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+2）]
2
-4×1×（m
2
+5）＞0，即2m-4＞0，
解得，m＞2；
∴
|
3
2
-m|-
m
2
-4m+4
=m-
3
2
-m+2=
1
2
，即
|
3
2
-m|-
m
2
-4m+4
=
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；二次根式的性质与化简．
根据根的判别式求得m的取值范围，然后由m的取值范围化简所求的代数式．
本题考查了根的判别式以及二次根式的性质与化简．关于其中一个未知数的方程有两个不相等的实数根，即△＞0．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．