试题
题目：
对于一元二次方程x
2
+bx+c=0下面的结论错误的是（ ）
A．当c=0时，则方程必有一个根为零
B．当c＜0时，则方程必有两个不相等的实数根
C．当b=0，c＞0，则方程两根互为相反数．
D．当b
2
-4c＞0，b＞0 c＞0时，则方程必有两个负根
答案
C
解：A、当c=0时，利用因式分解法可知有一解释0，此选项不合题意；
B、△=b
2
-4c，当c＜0时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；
C、△=b
2
-4c，当b=0，c＞0时，△＜0，则方程没有实数根，此选项符合题意；
D、△=b
2
-4c＞0，方程有两个不相等的实数根，当b＞0，c＞0时，x
1
+x
2
=-b，x
1
x
2
=c，从而可知两个根都是负数，此选项不合题意．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
利用△，以及b、c的取值范围易判断根的情况，以此判断即可．
本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式的各种情况，以及根与系数的关系．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．