试题
题目：
已知关于x的方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实根，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤
1
5
B．m≤
1
5
且m≠0
C．m≥
1
5
D．m＞
1
5
答案
B
解：因为关于x的方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实根，
所以△=b
2
-4ac=4（3m-1）
2
-4m（9m-1）≥0，且m≠0，
解之得m≤
1
5
且m≠0．
故选B
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
由关于x的方程mx
2
-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实根，可知此方程是一元二次方程，即m≠0，且判别式△≥0．即可求得m的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程中二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．