试题
题目：
实数a，b，c满足a
2
+ab+ac＜0，那么一元二次方程ax
2
+bx+c=0（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．条件不足，不能确定根的情况
答案
A
解：由题意得△=b
2
-4ac
∵a
2
+ab+ac＜0
∴4a
2
+4ab+4ac＜0
∴4a
2
+4ab＜-4ac
∴4a
2
+4ab+b
2
＜b
2
-4ac
∴b
2
-4ac＞4a
2
+4ab+b
2
∴△＞（2a+b）
2
∴△＞0
即一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选A
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
欲判断一元二次方程ax
2
+bx+c=0根的情况，就要判断△与0的关系，与a
2
+ab+ac＜0联立就可判断△与0的关系，进而判断出方程根的情况．设法把“a
2
+ab+ac＜0”变为含有b
2
-4ac的不等式，是解决此题的关键．
判断一元二次方程根的情况，即是判断判别式△与0的大小关系，正确对已知条件进行变形，是解决本题的关键．
转化思想．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．