试题

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

C
解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，
∴△≥0，故错误；
②把x=-1代入方程得到：a-b+c=0 （1）
把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0  （2）
把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，
即：2a+c=0，故正确；
③方程ax²+c=0有两个不相等的实数根，
则它的△=-4ac＞0，
∴b²-4ac＞0而方程ax²+bx+c=0的△=b²-4ac＞0，
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若b=2a+c则△=b²-4ac=（2a+c）²-4ac=4a²+c²，
∵a≠0，
∴4a²+c²＞0故正确．
②③④都正确，故选C．