试题
题目：
（2011·北塘区二模）一元二次方程x
2
-x=1的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根为1
D．没有实数根
答案
B
解：方程化为一般式为：x
2
-x-1=0，
∵a=1，b=-1，c=-1，
∴△=b
2
-4ac=（-1）
2
-4×1×（-1）=5＞0，
所以原方程有两个不相等的实数．
故选：B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
先把方程化为一般式：x
2
-x-1=0，然后把a=1，b=-1，c=-1代入△=b
2
-4ac进行计算，最后根据计算结果判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．