试题
题目：
关于x的一元二次方程（m-2）
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
3
4
B．m＞
3
4
且m≠2
C．m≤
3
4
D．m≥
3
4
且m≠2
答案
B
解：∵关于x的一元二次方程（m-2）
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac＞0，即（2m+1）
2
-4×（m-2）
2
×1＞0，
解这个不等式得，m＞
3
4
，
又∵二次项系数是（m-2）
2
，
∴m≠2，
故M得取值范围是m＞
3
4
且m≠2．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的定义．
本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b
2
-4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．