试题
题目：
方程组
y=a
y=|
x
2
+x-2|
有四组不同的解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-
9
4
B．-
9
4
＜a＜
9
4
C．0＜a≤-
9
4
D．0＜a＜
9
4
答案
D
解：由题意知：当x
2
+x-2=a时，△=b
2
-4ac=1+8+4a＞0，
即a＞-
9
4
；
当x
2
+x-2=-a时，△=b
2
-4ac=1+8-4a＞0，
即a＜
9
4
，
又∵|x
2
+x-2|=a≥0且a≠0，
∴综上所述可得：0＜a＜
9
4
．
故本题选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
方程组
y=a
y=|
x
2
+x-2|
可化为两个一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式建立关于a的不等式，分别求得满足两个一元二次方程a的取值范围，再得到最后的a的取值范围．
总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0·方程有两个不相等的实数根；
②△=0·方程有两个相等的实数根；
③△＜0·方程没有实数根．
（2）注意一个式子的绝对值是非负数．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．