试题
题目：
已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a
2
x
2
-（c
2
-a
2
-b
2
）x+b
2
=0，则方程根的情况是（ ）
A．有两相等实根
B．有两相异实根
C．无实根
D．不能确定
答案
C
解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a
2
≠0．
∴△=（c
2
-a
2
-b
2
）
2
-4a
2
·b
2
，
=（c
2
-a
2
-b
2
-2ab）（c
2
-a
2
-b
2
+2ab），
=[c
2
-（a+b）
2
][c
2
-（a-b）
2
]，
=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
所以△＜0，则原方程没有实数根．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；三角形三边关系．
求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．