试题
题目：
（2011·江苏模拟）已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（ ）
①若a+b+c=0，则b
2
-4ac≥0；②若方程ax
2
+bx+c=0两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax
2
+c=0有两个不相等的实根，则方程ax
2
+bx+c=0必有两个不相等的实根．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
答案
C
解：①若a+b+c=0，方程ax
2
+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b
2
-4ac≥0，正确；
②由两根关系可知，-1×2=
c
a
，整理得：2a+c=0，正确；
③若方程ax
2
+c=0有两个不相等的实根，则-ac＞0，可知b
2
-4ac＞0，故方程ax
2
+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．
正确命题有三个，故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
①a+b+c=0，即系数和为0，说明原方程有一根是1，a≠0，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△≥0；
②已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；
③判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b
2
-4ac的值的符号就可以了．
本题考查一元二次方程根的判别式与方程系数的关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．
压轴题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．