试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+（m+3）x+m+1=0．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
答案
证明：△=（m+3）
2
-4（m+1）=m
2
+6m+9-4m-4=m
2
+2m+5=（m+1）
2
+4，
∵（m+1）
2
≥0，
∴（m+1）
2
+4＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
证明：△=（m+3）
2
-4（m+1）=m
2
+6m+9-4m-4=m
2
+2m+5=（m+1）
2
+4，
∵（m+1）
2
≥0，
∴（m+1）
2
+4＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．