试题

题目：
已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
（2）当k取绝对值最小的实数时，求此时方程的根．
答案
（1）证明：∵△=（4k+1）2-4（2k-1）=16k2+5＞0，
∴不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：当k=0时，x2+x-1=0，
解得x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
．
（1）证明：∵△=（4k+1）2-4（2k-1）=16k2+5＞0，
∴不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：当k=0时，x2+x-1=0，
解得x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
．
考点梳理
根的判别式．
（1）计算出△的值，若为正数，则不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
（2）将k=0代入解析式，求出x即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，找到解析式中的a、b、c是解题的关键．
计算题．
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