试题
题目：
（1）若关于x的一元二次方程x
2
-3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值；
（2）若关于x的一元二次方程m
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．
答案
解：（1）∵关于x的一元二次方程x
2
-3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（-3）
2
-4k=0，解得k=
9
4
；
（2）∵关于x的一元二次方程m
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有实数根，
∴
m
2
≠0
△=
(2m+1)
2
-4
m
2
≥0
，解得m≥-
1
4
且m≠0．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x
2
-3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（-3）
2
-4k=0，解得k=
9
4
；
（2）∵关于x的一元二次方程m
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有实数根，
∴
m
2
≠0
△=
(2m+1)
2
-4
m
2
≥0
，解得m≥-
1
4
且m≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的定义．
（1）根据关于x的一元二次方程x
2
-3x+k=0有两个相等的实数根可知△=0，故可得出关于k的一元一次方程，求出k的值即可；
（2）根据一元二次方程有实数根可得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程根的解与判别式△的关系是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．