试题

实数a取什么值时，关于x的方程ax²-（2a+1）x+a=0
（1）有一个实数根？并求它的根；（2）有两个相等的实数根？并求它的根．

解：（1）当a=0时，原方程变形为：-x=0，它是一元一次方程，有一个实数根为x=0；
（2）当a≠0时，若△=0，原方程有两个相等的实数根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，
则a=-

1

4

，把a=-

1

4

代入原方程得：x²+2x+1=0，（x+1）²=0，所以x₁=x₂=-1．
解：（1）当a=0时，原方程变形为：-x=0，它是一元一次方程，有一个实数根为x=0；
（2）当a≠0时，若△=0，原方程有两个相等的实数根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，
则a=-

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，把a=-

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代入原方程得：x²+2x+1=0，（x+1）²=0，所以x₁=x₂=-1．