试题
题目：
已知：关于x的方程4（a+c）x
2
+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，试判断以a，b，c为三边的三角形的形状．
答案
解：∵方程4（a+c）x
2
+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：16b
2
-4×4（a+c）×（a-c）=0，
∴b
2
-a
2
+c
2
=0，
即b
2
+c
2
=a
2
，
∴为以a，b，c为三边的三角形的形状是直角三角形．
解：∵方程4（a+c）x
2
+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：16b
2
-4×4（a+c）×（a-c）=0，
∴b
2
-a
2
+c
2
=0，
即b
2
+c
2
=a
2
，
∴为以a，b，c为三边的三角形的形状是直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；勾股定理的逆定理．
根据方程4（a+c）x
2
+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．
主要考查了一元二次方程的根的判别式的具体运用．一般情况下，知道方程的根的情况后，△经常作为相等或不等关系进行解题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．