试题
题目：
请你判别下列方程根的情况：
（1）2x
2
-x+1=0
（2）y
2
+3y-15=0
答案
解：（1）2x
2
-x+1=0
△=b
2
-4ac=1-4×2×1=-7＜0，故方程无实数根．
（2）y
2
+3y-15=0
△=b
2
-4ac=9+60=69＞0，
故方程有两个不相等的实数根．
解：（1）2x
2
-x+1=0
△=b
2
-4ac=1-4×2×1=-7＜0，故方程无实数根．
（2）y
2
+3y-15=0
△=b
2
-4ac=9+60=69＞0，
故方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
把各式化成一元二次方程的一般式，求出根的判别式△=b
2
-4ac，然后判断是否有实数根．
本题主要考查根的判别式的知识点，当△=b
2
-4ac＞0，方程有两不等的实数根，当△=b
2
-4ac=0，方程有两相等的实数根，△=b
2
-4ac＜0，方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．