试题
题目：
已知x
1
，x
2
是一元二次方程（k+1）x
2
+2kx+k-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）在（1）条件下，当k为最小整数时一元二次方程x
2
-x+k=0与x
2
+mx-m
2
=0只有一个相同的根，求m值．
答案
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=（2k）
2
-4（k+1）（k-3）＞0
解得k＞-
3
2
∵方程是一元二次方程
∴k+1≠0，
∴k≠-1．
∴实数k的取值范围为：k＞-
3
2
且k≠-1．
（2）由（1）可得：k取最小整数时k=0．
∴x
2
-x+0=0，
解得x
1
=0，x
2
=1．
①把x=0代入x
2
+mx-m=0，m=0．
②把x=1代入x
2
+mx-m=0得，
m
2
-m-1=0，
解得m=
1±
5
2
．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac=（2k）
2
-4（k+1）（k-3）＞0
解得k＞-
3
2
∵方程是一元二次方程
∴k+1≠0，
∴k≠-1．
∴实数k的取值范围为：k＞-
3
2
且k≠-1．
（2）由（1）可得：k取最小整数时k=0．
∴x
2
-x+0=0，
解得x
1
=0，x
2
=1．
①把x=0代入x
2
+mx-m=0，m=0．
②把x=1代入x
2
+mx-m=0得，
m
2
-m-1=0，
解得m=
1±
5
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
（2）确定出k的最小整数值，即可求得k的值，则方程x
2
-x+k=0即为已知，即可求得方程的根，方程的根是方程x
2
+mx-m
2
=0的根，代入即可求出m的值．
本题对方程x
2
+mx-m
2
=0，分类讨论，它与方程x
2
-x=0只有一个相同解，x可能为0，也可能为1．
分类讨论．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．