试题
题目：
已知Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，那么关于x的方程a（x
2
-1）-2cx+b（x
2
+1）=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况不确定
答案
A
解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，
∴b
2
=a
2
+c
2
，
∵a（x
2
-1）-2cx+b（x
2
+1）=0，
∴（a+b）x
2
-2cx+（b-a）=0，
∴△=（-2c）
2
-4（a+b）（b-a）=4c
2
+4a
2
-4b
2
=4（c
2
+a
2
-b
2
）=0．
∴关于x的方程a（x
2
-1）-2cx+b（x
2
+1）=0有两个相等的实数根．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；勾股定理．
由Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，根据勾股定理可得b
2
=a
2
+c
2
，即可得判别式△=0，则可判定此方程根的情况．
此题考查了一元二次方程根的判别式与勾股定理．此题难度适中，注意一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△=b
2
-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．