试题
题目：
下列方程没有实根的是（ ）
A．x
2
-x+1=0
B．x
2
-x-2=0
C．x
2
-x=100
D．9x
2
-24x+16=0
答案
A
解：A、x
2
-x+1=0，
这里a=1，b=-1，c=1，
∵△=b
2
-4ac=1-4=-3＜0，
∴此方程无解，本选项符合题意；
B、x
2
-x-2=0，
这里a=1，b=-1，c=-2，
∵△=b
2
-4ac=1+8=9＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；
C、x
2
-x=100，即x
2
-x-100=0，
这里a=1，b=-1，c=-100，
∵△=b
2
-4ac=1+400=401＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；
D、9x
2
-24x+16=0，
这里a=9，b=-24，c=16，
∵△=b
2
-4ac=576-576=0，
∴此方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
故选A
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
将各选项中的方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即为没有实数根的方程．
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．