试题
题目：
下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．3x
2
-2x=0
B．
2
x
2
-
6
x+3=0
C．x
2
+49=14x
D．x
2
=9
答案
B
解：（1）∵a=3，b=-2，c=0，
∴△=b
2
-4ac=（-2）
2
-4×3×0=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
所以A选项不正确．
（2）∵a=2，b=-
6
，c=3，
∴△=b
2
-4ac=（-
6
）
2
-4×2×3=-18＜0，
∴方程没有实数根．
所以B选项正确．
（3）方程都化为一般式为：x
2
-14x+49=0，
∴a=1，b=-14，c=49，
∴△=b
2
-4ac=（-14）
2
-4×1×49=0，
∴方程有两个相等的实数根；
所以C选项不正确．
（4）∵x
2
=9，
∴可直接得到方程的解为3或-3，
所以D选项不正确．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
把方程都化为一般式，然后分别计算判别式△=b
2
-4ac，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．