试题
题目：
在一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，N=b
2
-4ac，M=（2ax+b）
2
，则M和N的关系是（ ）
A．N=M
B．N＞M
C．N＜M
D．M和N的大小关系不能确定
答案
A
解：∵ax
2
+bx+c=0，
∴ax
2
+bx=-c，
M=（2ax+b）
2
=4a
2
x
2
+4axb+b
2
=4a（ax
2
+bx）+b
2
=-4ac+b
2
=b
2
-4ac=N，
∴M与N的大小关系为M=N．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
首先把（2ax+b）
2
展开，然后把方程ax
2
+bx+c=0代入前面的展开式中即可得到N与M的关系．
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．