试题
题目：
下列方程中，有实数根的是（ ）
A．
x=
1
1-x
B．
x-
1
x
=-1
C．
1
x-1
+
x
2
=
1
x-1
-1
D．
1
x-1
+x=
1
x-1
+1
答案
B
解：A、去分母得：x-x
2
=1，即x
2
-x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，∴方程无解；
B、去分母得：x
2
+x-1=0，
∵△=1+4=5＞0，∴方程有实数根；
C、去分母得：x
2
=-1，故方程无解；
D、去分母得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解．
故选B
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考点
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点评
专题
根的判别式；分式有意义的条件．
方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
计算题．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．