试题
题目：
若关于x的一元二次方程（a-1）x
2
+2x+1=0有两个不相等的实数根，则（ ）
A．a＜2
B．a≤2且a≠1
C．a＞2
D．a＜2且a≠1
答案
D
解：∵方程（a-1）x
2
+2x+1=0为一元二次方程，
∴（a-1）≠0，即a≠1，
∵方程有两个不相等实数根，
∴△=2
2
-4（a-1）=-4a+8＞0，
∴a＜2，
所以a＜2且a≠1．
故选：D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0．
本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△=0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．