试题
题目：
已知关于x的方程x
2
-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜10
B．m=10
C．m＞10
D．m≥10
答案
A
解：方程有两个不相等的实数根，
∴△=36-4（m-1）＞0，
解得m＜10．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据关于x的方程x
2
-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出m的取值范围．
本题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根；
据此即可把求未知系数的问题转化为解不等式的问题．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．