试题
题目：
若m为不等于零的实数，则关于x的方程x
2
+mx-m
2
=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不等的实数根
C．有两个实数根
D．无实数根
答案
B
解：x
2
+mx-m
2
=0，
△=b
2
-4ac=m
2
-4·1·（-m
2
）=5m
2
，
∵m≠0，
∴△＞0，
即方程有两个不相等的实数根，
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
求出b
2
-4ac的值，根据其值判断即可．
本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b
2
-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b
2
-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b
2
-4ac＜0时，方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．