试题
题目：
关于x的一元二次方程
(a+c)
x
2
+bx+
a-c
4
=0
有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的三角形（ ）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为底边的等腰三角形
D．以c为底边的等腰三角形
答案
A
解：根据题意得b
2
-4（a+c）×
a-c
4
=0，
整理得b
2
+c
2
=a
2
，
所以三角形是以a为斜边的直角三角形．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；勾股定理的逆定理．
根据判别式的意义得到b
2
-4（a+c）×
a-c
4
=0，再整理得到b
2
+c
2
=a
2
，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．