试题
题目：
若关于未知数x的方程x
2
+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，求证：
p+q＜
1
4
．
答案
证明：∵关于未知数x的方程x
2
+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，
∴△=4p
2
+4q＜0
∴q＜-p
2
，
所以有：p+q＜-p
2
+p，
而-p
2
+p=-（p-
1
2
）
2
+
1
4
≤
1
4
，
∴p+q＜
1
4
．
证明：∵关于未知数x的方程x
2
+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，
∴△=4p
2
+4q＜0
∴q＜-p
2
，
所以有：p+q＜-p
2
+p，
而-p
2
+p=-（p-
1
2
）
2
+
1
4
≤
1
4
，
∴p+q＜
1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先由方程没有实数根，得△＜0，得到q＜-p
2
，再经过代数式变形有p+q＜-p
2
+p=-（p-
1
2
）
2
+
1
4
≤
1
4
．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了配方法．
证明题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．