试题
题目：
已知函数S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若对任何实数x、y都有s≥m（-y
2
+2y）成立，求实数m的最大值．
答案
解：（1）由绝对值的几何意义可得，数轴上一个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2；
（2）∵-y
2
+2y=-（y-1）
2
+1，
∴当y=1时，有最大值1；
∵当m＜0时，不可能对任意实数y有m（-y
2
+2y）≤2，总成立，
∴m≥0，
又∵-y
2
+2y的最大值为1，
∴2≥m×1，即m≤2，
综上可得0≤m≤2，
即m的最大值为2．
解：（1）由绝对值的几何意义可得，数轴上一个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2；
（2）∵-y
2
+2y=-（y-1）
2
+1，
∴当y=1时，有最大值1；
∵当m＜0时，不可能对任意实数y有m（-y
2
+2y）≤2，总成立，
∴m≥0，
又∵-y
2
+2y的最大值为1，
∴2≥m×1，即m≤2，
综上可得0≤m≤2，
即m的最大值为2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
绝对值函数的最值；根的判别式．
（1）可理解为数轴一个点上到点2和点4距离之和，从而可求出最小值．
（2）先确定-y
2
+2y的最大值，进而讨论m的值，使满足对任何实数x、y都有s≥m（-y
2
+2y）成立，从而可得出答案．
此题考查了含绝对值的函数的最值，解答第一题的关键是理解绝对值的结合意义，解答第二题的关键是掌握二次函数的最值的求法，有一定难度，注意分步计算．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．