试题

m为何值时，关于x的一元二次方程mx²-2（2m+1）x+4m-1=0：
（1）有两个相等实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）无实根．

解：∵方程为一元二次方程，
∴m≠0；
而△=b²-4ac=4（2m+1）²-4m（4m-1）=20m+4．
（1）当△=20m+4=0，即m=-

1

5

时，方程有两个相等的实数根；
（2）当△=20m+4＞0，即m＞-

1

5

，方程有两个不相等的实数根，
∴m＞-

1

5

且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；
（3）当△=20m+4＜0，即m＜-

1

5

时，原方程无实数根．
解：∵方程为一元二次方程，
∴m≠0；
而△=b²-4ac=4（2m+1）²-4m（4m-1）=20m+4．
（1）当△=20m+4=0，即m=-

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时，方程有两个相等的实数根；
（2）当△=20m+4＞0，即m＞-

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，方程有两个不相等的实数根，
∴m＞-

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且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；
（3）当△=20m+4＜0，即m＜-

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时，原方程无实数根．