试题
题目：
已知：关于x的方程x
2
-（2m-1）x+m
2
-m-2=0，求证：此方程一定有两个不相等的实根．
答案
解：∵△=（2m-1）
2
-4（m
2
-m-2）=9，
∴△＞0，
∴方程一定有两个不相等的实根．
解：∵△=（2m-1）
2
-4（m
2
-m-2）=9，
∴△＞0，
∴方程一定有两个不相等的实根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
要证明关于x的方程x
2
-（2m-1）x+m
2
-m-2=0一定有两个不相等的实根，即证明△＞0．△=（2m-1）
2
-4（m
2
-m-2）=9，即△＞0．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
证明题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．