试题
题目：
已知关于x的一元二次方程（m-1）x
2
+x+1=0有实数根，求m的取值范围．
答案
解：当m-1=0，即m=1时，方程变形为x+1=0，解得x=-1；
当m-1≠0且△=1-4（m-1）≥0时，方程有两个实数根，解得m≤
5
4
且m≠1，
所以m的取值范围为m≤
5
4
．
解：当m-1=0，即m=1时，方程变形为x+1=0，解得x=-1；
当m-1≠0且△=1-4（m-1）≥0时，方程有两个实数根，解得m≤
5
4
且m≠1，
所以m的取值范围为m≤
5
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元二次方程的定义．
分类讨论：当m-1=0，即m=1时，方程变为一元一次方程x+1=0，有一个实数根；当m-1≠0且△=1-4（m-1）≥0时，即m≤
5
4
且m≠1，方程有两个实数根，
然后综合两种情况即可得到m的范围．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．