试题
题目：
当m取何值时，方程x
2
+2mx+2=0有解？并求出此时方程的解．
答案
解：∵方程x
2
+2mx+2=0有解，
∴△=b
2
-4ac=（2m）
2
-4×1×2=4m
2
-8≥0，
解得：m
2
≥2，即m≥
2
或m≤-
2
；
解方程x
2
+2mx+2=0，
得x=
-2m±
4
m
2
-8
2
=-m±
m
2
-2
，
∴x
1
=-m+
m
2
-2
，x
2
=-m-
m
2
-2
．
解：∵方程x
2
+2mx+2=0有解，
∴△=b
2
-4ac=（2m）
2
-4×1×2=4m
2
-8≥0，
解得：m
2
≥2，即m≥
2
或m≤-
2
；
解方程x
2
+2mx+2=0，
得x=
-2m±
4
m
2
-8
2
=-m±
m
2
-2
，
∴x
1
=-m+
m
2
-2
，x
2
=-m-
m
2
-2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据方程有实数根，可得△=b
2
-4ac=（2m）
2
-4×1×2=4m
2
-8≥0，解不等式求出m的范围，再利用公式法求出此方程的解．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．