试题
题目：
已知方程x
2
-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x
2
+2mx+m（m+1）=0有无实数根．
答案
解：∵方程x
2
-2x-m=0没有实数根，
∴△
1
=2
2
-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x
2
+2mx+m（m+1）=0，
△
2
=4m
2
-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△
2
＜0，即方程x
2
+2mx+m（m+1）=0无实数根．
所以方程x
2
+2mx+m（m+1）=0无实数根．
解：∵方程x
2
-2x-m=0没有实数根，
∴△
1
=2
2
-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x
2
+2mx+m（m+1）=0，
△
2
=4m
2
-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△
2
＜0，即方程x
2
+2mx+m（m+1）=0无实数根．
所以方程x
2
+2mx+m（m+1）=0无实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先由方程x
2
-2x-m=0没有实数根，得到△＜0，求得m的范围，然后去计算方程x
2
+2mx+m（m+1）=0的△，由计算结果进行判断即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．