试题
题目：
下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x
2
-2x+4=0
B．x
2
-2x+1=0
C．x
2
-2x-1=0
D．x
2
=x-2
3
答案
C
解：A、△=（-2）
2
-4×1×4=-8＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
B、△=（-2）
2
-4×1×1=0，方程有两个相等实数根，所以B选项错误；
C、△=（-2）
2
-4×1×（-1）=12＞0，方程有两个不相等实数根，所以C选项正确；
D、x
2
-x+2
3
=0，△=（-1）
2
-4×1×2
3
＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
对于A、B、C直接计算判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况；对于D先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．